数学原来如此美妙
时间:2025-10-01 14:26:02 | 投稿作者:李昕珂
在昨天晚上的作业中,课本上第三题是一幅太极图的一半,需要求出它的周长。
但是这其中有一个很奇怪的现象,就是上面的大半圆不动,下面由两个小半圆组成的,但仔细想想,下面两个小半圆如果换成若干个更小的半圆,或改变这两个半圆的方向或位置,它们的周长会相等吗?
首先,带着这个问题,我试着按上面的说法画了几幅图。
其次,用兀R代表大圆周长的一半,用若干个兀r代表若干个小圆周长的一半,我画的第一幅图是一个近似倒过来的桃子状的兀R+兀r+兀r=周长,但仔细看,兀r和兀r的长度、直径都是相等的,所以它们可以合成一个小圆。但再想想,2个兀r不就是1个兀R吗?再想象一下把这两个兀r试看展开来,就可以合成另一个兀R,但光这一幅图似乎不能作 文 吧Www.ZuoWen8.coM解释这个想法,所以我们接着试看第二幅图。
我的第二幅图是一个近似没有伞柄的伞,它有3个兀r和1个兀R,这次我用计算的方法:3兀r:6÷3x3。14÷2x3=9。42,1兀R:6x3。14÷2x2=18。84,而现在的周长和太极图一半的周长是相同的,3兀r也司以演变成一个兀R,它们就可以组成一个完整的圆。
根据以上推理,我发现兀r+兀r+兀r=兀R,它们的和就是圆的周长,以此类推,就可以发现类似这种结构的封闭图形的周长等式为:兀R+兀r1+兀r2+兀r3=兀D,从而我得出了一个结论:当一个和太极图一半的构造相似(上面一个大圆周长的一半下面若干个小圆周长的一半,方向不同也可以)时,且大圆周长一半的直径相同时,它们的周长相等。
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